问题
已知b>a>e(自然对数的底数2.718281828…), 证明a^b>b^a
从小就对数学和几何有浓厚的兴趣，初中时数学和几何也比较好，结果上了大学高数就歇菜了。
印象中这应该是我的高考数学题，这些年一直在我的脑海中，今天彻底弄明白。 解题过程：
要证明a^b>b^a 两边取对数 bln(a) > aln(b) 只需证明ln(a)/a > ln(b)/b 令f(x) = ln(x)/x 求导得f`(x)=(1-lnx)/(x*x) 可以看出f(x)在（0，e）上单调增，在（e,＋∞）上单调减。
2023 年更新
经常看到的一个问题： 2023的2024次方和2024的2023次方 那个大？
结论：前者大约是后者的2023/e 倍 约等于 744 倍
我们来考察一般的(x+1)^x和x^(x+1)哪个大问题
(x+1)^x/x^(x+1)
=(x+1))^x/(x^x * x)
=((x+1)/x)^x / x
=(1+1/x)^x / x
根据e的定义
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(x+1)^x/x^(x+1) ≈ e/x
所以
x^(x+1)/(x+1)^x ≈ x/e
更一般的情况：
- x^(x+2) 趋近于 (x+2)^x 的 (x/e)^2 倍
- x^(x+n) 趋近于 (x+n)^x 的 (x/e)^n 倍