今年第一篇也是最后一篇献给数独吧

本次暂且只记录一些结论及来源

结论

  • 2x2 的4宫数独，完整盘面总共有 288 种，基本形式有2种, 解开至少需要4个提示
  • 2x3 的6宫数独，完整盘面总共有 28200960 种，基本形式有49种, 解开至少需要8个提示
  • 3x3 的9宫数独，完整盘面总共有 6,670,903,752,021,072,936,960 (6.671×10^21), 基本形式有 5,472,730,538种, 解开至少需要17个提示

上面的种数是指数独盘面填满的所有可能情况, 所有形式都可以通过对基本形式旋转、反射、置换和重新标记等对称性操作后得到。一个完整盘面可以通过挖去某些数字得到一个数独谜题，虽然不同的完整盘面挖去数字后可能得到相同的数独谜题，我想可以做的（有唯一解）3x3的数独题比5,472,730,538多吧？

即使可以做的数独题目只有365种，我想仍然不会对数独的趣味性有什么损失：给你一个3天之前做的题应该也很少有人记得做过，所以上述结论仅仅是为了满足人类的好奇心的纯数学结论罢了。

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